Chasse au tresor

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Introduction "débranchée" au principe du GPS

Défi :

Un trésor a été caché quelque-part en Ardèche. Vous devez le retrouver le plus rapidement possible.

Le trésor émet un signal se propageant à la vitesse du son (340 m/s). Il est détectable à plus de 200 km.

Petit rappel de physique:

Le lien entre distance d / temps t / vitesse v est donnée par la relation:

d= vxt

d : distance en [m]

t: temps en [s]

v: vitesse [m/s]

Exemple d'application: La distance en ligne droite entre Vallon Pont d'Arc et Annonay est d'environ 95 km.

A faire vous même 1

Montrer en utilisant la relation ci-dessus qu'il faut 4 min 30s (conversion à faire !!) environ pour qu'un signal sonore partant de Vallon Pont d'Arc arrive jusqu'à Annonay. Vérifier votre calcul en mesurant la distance en ligne droite entre les 2 villes sur la carte ¹ .

Pour chaque élève, votre enseignant va vous distribuer une carte de la zone d'Annonay comme celle ci-dessous. Elle va vous permettre avec des tracés au compas et/ou à la règle de localiser le Trésor.

Dans tous les calculs, on arrondira les distances à 0,01 km et les temps à la seconde.

• Pour avoir un ordre d'idée des distances, on suppose que le trésor soit à St Clair 07430 combien de temps mettrait le signal pour parvenir à Annonay ? 12 secondes vous paraît-il une durée de propagation possible ? Vérifier la valeur de la distance sur la carte.

https://www.geoportail.gouv.fr/carte?c=4.6974131723632855,45.24865784167159&z=12&l0=ORTHOIMAGERY.ORTHOPHOTOS::GEOPORTAIL:OGC:WMTS(1)&l1=GEOGRAPHICALGRIDSYSTEMS.MAPS.SCAN-EXPRESS.STANDARD::GEOPORTAIL:OGC:WMTS(1)&permalink=yes ²

Chasse au trésor

A faire vous même 2

• 1^er indice : Le signal met 17 s pour parvenir à Peaugres. A l'aide d'un compas, tracer sur votre carte papier la zone de recherches, et repérer en les surlignant toutes les communes ou lieux dits susceptibles de détenir le trésor. Pensez à utiliser l'échelle de la carte !

• Les équipes seront réunies le samedi 12 janvier à 8h à Annonay. Sachant que le trésor commencera à émettre son signal le dimanche 13 janvier à 8h (un signal toutes les 30 mn) et si vous êtres 3 dans l'équipe, quelle stratégie allez-vous adopter dans la journée du samedi pour vous positionner le dimanche à 8h ? Explicitez votre stratégie éventuellement avec un dessin dans votre CR.

• Ci-dessous un tableau des temps de propagation du signal enregistrés sur différentes communes:

• Quel est le nom de la commune où se trouve le trésor ? Si vous trouvez, vous n'aurez plus qu'à déboucher le champagne !

Analogie avec le GPS

Nos appareils GPS (smartphones, véhicules …) utilisent également le principe de calcul d'une distance à partir du temps de propagation d'une onde. Ils calculent le temps que met un signal pour faire un aller depuis un satellite.

1. Quatre satellites visibles suffisent pour obtenir la position et l'altitude du récepteur GPS ;
2. Les algorithmes implantés dans les appareils GPS calculent les informations numériques : altitude, coordonnées en latitude et longitude … et les stockent dans la mémoire de l'appareil (votre localisation !) ;
3. Si vous autorisez leur utilisation (data), ces informations numériques sont envoyées aux applications qui le souhaitent sous la forme d'une trame (suite de bits représentants des informations codées en binaire, souvent des caractères).
4. La norme NMEA (National Marine Electronics Association) définit une trentaine de trames GPS différentes.
5. La trame au format GGA est aujourd'hui une des plus utilisée

1. https://www.geoportail.gouv.fr/carte?c=4.697413172 3632855, 45.24865784167159&z=12&l0=ORTHOIMAGERY.ORT HOPHOTOS::GEOPORTAIL:OGC:WMTS(1)&l1=GEOGRAPHIC ALGRIDSYSTEMS.MAPS.SCAN-EXPRESS.STANDARD::GEOPORTA IL:OGC:WMTS(1)&permalink=yes
2. https://www.geoportail.gouv.fr/carte?c=4.697413172 3632855, 45.24865784167159&z=12&l0=ORTHOIMAGERY.ORT HOPHOTOS::GEOPORTAIL:OGC:WMTS(1)&l1=GEOGRAPHIC ALGRIDSYSTEMS.MAPS.SCAN-EXPRESS.STANDARD::GEOPORTA IL:OGC:WMTS(1)&permalink=yes